Question

（本小題滿分12分）已知均為正數(shù)，證明：，
并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立。

Answer 1

見解析。

本試題主要是考查了運(yùn)用不等式的思想來證明不等式問題的運(yùn)用。
首先可以考慮運(yùn)用分析法和綜合法兩種辦法來完成，分別對(duì)于已知的關(guān)系式分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，然后結(jié)合均值不等式的思想也可以，也能通過重要不等式來證明。
（證法一）
∵
…………………………①
，
∴……………………②

……………………③
∴原不等式成立。
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，③式等號(hào)成立。
即當(dāng)a=b=c＝時(shí)原式等號(hào)成立。
（證法二）∵a,b,c都是正數(shù)，由基本不等式得

∴………………………………①
②
∴
…………………………………………③
∴原不等式成立
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c,時(shí)，③式等號(hào)成立。
即當(dāng)a=b=c＝時(shí)原式等號(hào)成立。