如圖1，在直角梯形
中，
，
，且
．
現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，
為
的中點，如圖2．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面的距離.
圖
圖
（1）利用線線平行證明線面平行；（2）利用線線垂直證明線面垂直；（3）利用等體積法求解點到面平面的距離
解析試題分析：
解：（1）證明：取
中點
，連結
．
在△
中，
分別為
的中點， 所以
∥
，且
．
由已知
∥，
， 所以
∥，且
． 3分
所以四邊形
為平行四邊形． 所以
∥． 4分
又因為
平面，且
平面，所以∥平面． 5分
（2）證明：在正方形
中，
．
又因為平面
平面
，且平面
平面
，
所以
平面． 所以
． 7分
在直角梯形中，
，
，可得
．
在△
中，
，
所以
．所以
． 8分
所以
平面
． 10分
（3）解法一：由（2）知，平面
又因為
平面
， 所以平面
平面． 11分
過點作
的垂線交于點
，則
平面
所以點到平面的距離等于線段
的長度 12分
在直角三角形
中，
所以
所以點到平面的距離等于
. 14分
解法二：由（2）知，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P-ABC中，PC
平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB
(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱
的底面邊長是
，體積是
，
分別是棱
、
的中點．
（1）求直線
與平面
所成的角（結果用反三角函數表示）；
（2）求過
的平面與該正四棱柱所截得的多面體
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱柱
的底面是邊長為1的正方形，側棱垂直底邊ABCD四棱柱，
，
E是側棱AA1的中點，求
（1）求異面直線
與B1E所成角的大小；
（2）求四面體
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，直角梯形
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）線段
上是否存在點
，使// 平面
？若存在，求出
；若不存在，說明理由．1
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△BCD中，∠BCD=
，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=
，E、F分別是AC、AD上的動點，且
（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ？
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中，底面
為矩
⊥平面
,
為
上的點，若
的大小．
中，
底面
，
，
，
是
的中點．
和平面
所成的角的大小；
平面
；
的正弦值．
中，
，
是
的中點，
是線段
上的動點（與端點不重合），且
.
，求證:
;
與平面
所成角的大小為
，求
的最大值.