本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱
的底面邊長是
，體積是
，
分別是棱
、
的中點．
（1）求直線
與平面
所成的角（結果用反三角函數表示）；
（2）求過
的平面與該正四棱柱所截得的多面體
的體積．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．
（1）求證：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（2）若
，AB=BC=2，P為AC中點，求三棱錐
的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分別在線段BC和AD上，EF//AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
（1）求證：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求證：ND⊥FC;
（3）求四面體NFEC體積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．
(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求證：AC1∥平面CDB1；
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求證：平面ACB1⊥平面BB1C1C；
(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四邊形
中，
，
，點
為線段
上的一點.現將
沿線段
翻折到
（點
與點
重合），使得平面
平面
，連接
，
.
(Ⅰ)證明：
平面；
(Ⅱ)若
，且點為線段的中點，求二面角
的大小.
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如圖1，在直角梯形
中，
，
，且
．
現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，
為
的中點，如圖2．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面的距離.
圖
圖
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點．
（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
（3）求點G到平面BCE的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.
求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．
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. （2）
. 
，
，
直線
,連結
，
是直線
中，
， 4分
.
正四棱柱
. 8分
；
， 11分
