Question

（2012•懷化二模）在可行域

y≥ 3 x x≥0 x+y≤2

內任取一點P（x，y），則點P滿足x²+y²≤1的概率是

3 +1

24

π

．

Answer 1

分析：畫出不等式組對應的平面區域，和任取其中x，y，使x²+y²≤1對應的平面區域，分別求出其面積大小，代入幾何概型概率公式，即可得到答案．

解答：解：在平面坐標系作出中滿足

y≥ 3 x x≥0 x+y≤2

的可行域，如圖所示，A（0，2），B（

3

-1，3-

3

）
滿足條件x²+y²≤1的（x，y）點即是在可行域內，又再圓O內的點
∵S_AOB=

1

2

×2×（

3

-1）=

3

-1，圓在三角形AOB內的部分的面積S=π×1×

π 6

2π

=

π

12

故任取其中x，y，使x²+y²≤1的概率P=

π 12

3 -1

=

3 +1

24

π
故答案為：

3 +1

24

π

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中分別計算出基本事件總數和滿足條件的基本事件對應的平面區域的面積是解答本題的關鍵．