Question

（2012•懷化二模）一次數學考試后，對高三文理科學生進行抽樣調查，調查其對本次考試的結果滿意或不滿意，現隨機抽取100名學生的數據如下表所示：

	滿意	不滿意	總計
文科	22	18	40
理科	48	12	60
總計	70	30	100

（1）根據數據，有多大的把握認為對考試的結果滿意與科別有關；
（2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學生中隨機抽取5名，理科生應抽取幾人；
（3）在（2）抽取的5名學生中任取2名，求文理科各有一名的概率．（ K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析：（1）根據數據確定統計量，再與臨界值比較，即可得到結論；
（2）根據感覺不滿意的學生共有30人，確定抽取的比例，即可求得理科生應抽取的人數；
（3）利用列舉法，確定任取2名的基本事件，文理科各有一名的基本事件，從而可求文理科各有一名的概率．

解答：解：（1）由題意有：K2=

100(22×12-18×48)2

40×60×70×30

≈7.143＞6.635-----------（3分）
所以有99%的把握認為對考試的結果滿意與科別有關-----------------（4分）
（2）感覺不滿意的學生共有30人，抽取的比例為

5

30

=

1

6

-------------（6分）
所以理科生應抽取 12×

1

6

=2人--------------------（8分）
（3）記抽取的3名文科生為A₁，A₂，A₃，2名理科生B₁，B₂，則任取2名的基本事件如下：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），（A₂，B₂），（A₃，B₁）共10個-----------------（10分）
文理科各有一名的有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）共6個------------（11分）
所以所求概率為  P=

6

10

=

3

5

----------------------（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗，考查分層抽樣，考查概率知識，解題的關鍵是列舉基本事件，屬于中檔題．