Question

（2012•懷化二模）曲線C₁的參數方程為

x=8t2 y=8t

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C₂的極坐標方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經過C₁的焦點，且與C₂相切，則r=

2

．

Answer 1

分析：將參數方程化為普通方程，極坐標方程化為直角坐標方程，再利用直線與圓相切，即可求得圓的半徑．

解答：解：曲線C₁的參數方程為

x=8t2 y=8t

（t為參數），化為普通方程為y²=8x，焦點（2，0）
極坐標方程為ρ=r（r＞0），化為直角坐標方程為：x²+y²=r²
斜率為1的直線經過C₁的焦點，方程為x-y-2=0
∵斜率為1的直線經過C₁的焦點，且與C₂相切
∴

2

2

=r
∴r=

2

故答案為：

2

點評：本題考查參數方程與普通方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查利用點線距離解決利用直線與圓相切問題，屬于中檔題．