設
,
分別是橢圓
的左右焦點，M是C上一點且
與x軸垂直，直線
與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為
，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且
，求a,b.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓
經(jīng)過橢圓
的右焦點
和上頂點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過原點
的射線
與橢圓在第一象限的交點為
，與圓
的交點為
，
為
的中點，求
的最大值.
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已知線段
，
的中點為
，動點
滿足
（
為正常數(shù)）．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髣狱c所在的曲線方程；
（2）若
，動點
滿足
，且
，試求
面積的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
圓
的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線
交于A，B兩點，若
的面積為2，求C的標準方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知拋物線
的焦點為
，
為
上異于原點的任意一點，過點的直線
交于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當點的橫坐標為
時，
為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線
，且
和有且只有一個公共點
，
（ⅰ）證明直線
過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）
的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點，點N的坐標為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當m=
時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，
為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
上有一點
到焦點
的距離為
.
（1）求
及
的值.
（2）如圖，設直線
與拋物線交于兩點
，且
,過弦
的中點
作垂直于
軸的直線與拋物線交于點
，連接
.試判斷
的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由. 
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；（2）
，
.
過點
且離心率為
．
的方程；
的直線
交
兩點，且
，求直線
.
，點B在橢圓C上，且
，求線段AB長度的最小值.