Question

【題目】已知函數f（x）=|3x﹣4|．
（Ⅰ）記函數g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐標系中作出函數g（x）的圖象，并根據圖象求出函數g（x）的最小值；
（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求實數λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函數g（x）=f（x）+|x+2|﹣4=|3x﹣4|+|x+2|﹣4， 圖象如圖所示，
由圖象可得，x= ，g（x）有最小值﹣ ；
（Ⅱ）由題意，|3x﹣4|＜5，可得﹣ ＜x＜3，∴p，q∈（﹣ ，3），
∴|p+q+pq|≤|p|+|q|+|pq|＜3+3+3×3=15，
∴λ≥15．

【解析】（Ⅰ）根據函數解析式作出函數g（x）的圖象，并根據圖象求出函數g（x）的最小值；（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，可得p，q∈（﹣ ，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用絕對值不等式，即可求實數λ的取值范圍．