Question

【題目】某工廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量 與尺寸 之間滿足關系式 為大于 的常數），現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：

對數據作了處理，相關統計量的值如下表：

（1）根據所給數據，求 關于 的回歸方程（提示：由已知， 是 的線性關系）；
（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間 內時為優等品，現從抽取的6件合格產品再任選3件，求恰好取得兩件優等品的概率；
（附：對于一組數據 ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為 ）

Answer 1

【答案】
（1）解：對 ，兩邊取自然對數得 ，
令 ，得 ，
， ，
得 ，故所求回歸方程為
（2）解：由 ，解得 ， ，即優等品有3件.
記“恰好取得兩件優等品”為事件 ,從 件合格品中選出3件的方法數為 ，
從 件合格品取3件恰好2件為優等品的取法有 種，則
【解析】(1)根據題意對函數兩邊取對數得到 ln y = b ln x + ln a，令 v i = ln x i , u i = ln y i ，得 u = b v + ln a，由最小二乘法求得系數進而得出y關于x的回歸方程。(2)由題意求得優等品的個數求得隨機變量的取值分別求得各個取值下的概率，然后結合其分布列和數學期望值。