Question

函數y=2x2-4x+5的增區間是

（2，+∞）

，減區間是

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：根據復合函數的單調性的判斷方法：同增異減判斷．

解答：解：由函數的結構知，該函數是復合函數，
令t=x²-4x+5，則y=2^t，
因為原函數定義域R，
所以對于函數t=x²-4x+5，其對稱軸為x=2，
因此t=x²-4x+5在（-∞，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，
又y=2^t在R上是單調遞增的，
所以y=2x2-4x+5在（-∞，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，
故答案為（2，+∞）和（-∞，2）．

點評：該題考查復合函數的單調性，做這類題時應該注意分析函數的構成，再根據同增異減來判斷．