Question

函數y=2x2-4x+1的單調遞減區間是

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：先求函數的定義域，再設外層函數是y=2^t，內層函數是t=x²-4x+1，分別判斷出它們的單調區間，再由復合函數單調性法則：同增異減，求出原函數的減區間．

解答：解：由題意，函數的定義域是R，
設外層函數是y=2^t，內層函數是t=x²-4x+1，
∵外層函數y=3^t是定義域R上的增函數，
內層函數t=x²-4x+1在（-∞，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數，
∴y=2x2-4x+1的單調遞減區間是（-∞，2），
故答案為：（-∞，2）．

點評：本題考查指數函數有關的復合函數的單調性，求解此類題，首先求出函數定義域，再研究出外層函數，內層函數的單調性，再由復合函數的單調性的判斷規則得出復合函數的單調性，求出單調區間，此類題規律固定，同類題都用此方法解題即可．