Question

【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值；

（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？

（3）在（2）的前提下，已知面試有4位考官，被抽到的6名學生中有兩名被指定甲考官面試，其余4名則隨機分配給3位考官中的一位對其進行面試，求這4名學生分配到的考官個數的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）， ， ， ；（2）第三組應抽人，第四組應抽人，第五組應抽人；（3）.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖，求出成績有中的頻率，由此根據頻率與頻數的關系能求出的值；（2） 組的學生數分別為，由此能求出用分層抽樣抽取6名學生進行面試，每組應各抽多少名學生；（3）由已知得的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求出這 名學生分配到的考官個數的分布列和期望.

試題解析：（1）由題意知， ，

， .

（2）三個組共60人，所以第三組應抽人，

第四組應抽人，第五組應抽人.

（3）的所有可以取的值分別為1,2,3

；

（或）；

（或）.

所以的分布列為：

所以的數學期望.