【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
，當(dāng)
且
時，證明：
.
【答案】（1）當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞減；當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.
【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再對m分類討論，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(2)先把問題等價轉(zhuǎn)化，
，再構(gòu)造函數(shù)設(shè)函數(shù)
求
即得證.
詳解：（1）的定義域?yàn)?/span>
，
①當(dāng)時，
；
②當(dāng)時，令
，得
，令，得
，
綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，在
上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.
（2）當(dāng)
時，，
設(shè)函數(shù)，則
，記，
，
則
，當(dāng)
變化時，
的變化情況如下表：
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
由上表可知
而
，
由
，知
，所以
，所以
，即
，
所以
在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時，
即當(dāng)且時，
，
所以當(dāng)且時，總有
.
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小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；
（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（
）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（
）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a≥2,不等式logax+loga[(a+1)ak-1-x]≥2k-1的解集為A,其中a∈N*,k∈N.
(1)求A.
(2)設(shè)f(k)表示A中自然數(shù)個數(shù),求和Sn=f(1)+f(2)+…+f(n).
(3)當(dāng)a=2時,比較Sn與n2+n的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的偶函數(shù)，且滿足
，若當(dāng)
時，
，則函數(shù)
在區(qū)間
上零點(diǎn)的個數(shù)為 （ ）
A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4037
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=4x與點(diǎn)M（0，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若 
=0，則k= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱柱
中，已知AB＝2，
，
E、F分別為
、
上的點(diǎn)，且
.
(1)求證：BE⊥平面ACF；
(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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