Question

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）

A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4037

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：先把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與函數(shù)y=的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再求函數(shù)f(x)的周期為2，再作出兩個(gè)函數(shù)的圖像觀察圖像得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).

詳解：函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)函數(shù)

的圖像與函數(shù)y=的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在 R上的偶函數(shù)，且滿足，

即f(-x)=f(x),又因?yàn)閒(x+1)=f(1-x),所以f(x)是周期為2的偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)f(x)與y=的圖像如下圖，

可知每個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2018×2+1=4037.

故答案為：D.