Question

設S_n為等差數列{a_n}的前n項和.(n∈N^*)．

（Ⅰ）若數列{a_n}單調遞增，且a₂是a₁、a₅的等比中項，證明：

（Ⅱ）設{a_n}的首項為a₁，公差為d，且，問是否存在正常數c，使對任意自然數n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1） 同解析，（2）存在正常數使恒成立．

解析:

（1）設等差數列的公差為

由題意得：  即： 解得：

所以  

所以

                                

所以 

（2）假設存在正常數使得恒成立

 

令，則有恒成立

即：

化簡得：

兩邊平方化簡得：．

以下證明當時，恒成立．

存在正常數使恒成立．