【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
分別是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
.
【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析
【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，而線線平行的尋找與證明，往往需結合平面幾何條件，如本題利用三角形中位線性質定理得
（2）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發給予證明，而線面垂直的證明，需多次利用線面垂直的判定與性質定理：先由平行四邊形
為菱形得
，再由
平面
得
，即
，從而得
平面
試題解析：（1）設
，連結
，因為
，
為
的中點，
所以
，所以四邊形為平行四邊形，所以
為
的中點，所以
又因為
平面
，
平面，所以
平面.
（2）（方法一）因為平面
，
平面
所以，由（1）同理可得，四邊形
為平行四邊形，所以
，所以
因為
，所以平行四邊形為菱形，所以，因為
平面，
平面，所以平面
因為
平面，所以平面
平面.
（方法二）連結
，因為平面，
平面，所以
因為
，所以
，因為平面，
平面，所以
因為為的中點，所以
，由（1）
，所以
又因為
為
的中點，所以
因為
，
平面，平面
所以
平面，因為平面，所以平面平面.
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 
=（a， 
b）與 
=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= 
，b=2，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
），過其焦點
作斜率為1的直線交拋物線
于
， 
兩點，且
，
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知動點
的圓心在拋物線
上，且過點
，若動圓
與
軸交于
兩點，且
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為4，側棱長為8，E，F分別為PB，PC上的動點，求截面△AEF周長的最小值，并求出此時三棱錐P﹣AEF的體積． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足f（lga）+f（lg 
）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，10]
B.[ 
，10]
C.（0，10]
D.[ ，1]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=3，an+1﹣3an=3n（n∈N*），數列{bn}滿足bn= 
．
（Ⅰ）求證：數列{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（a、b、c∈Z）是奇函數．
（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；
（2）若b=1，且f（x）＞1對任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當的兩個平行班進行對比試驗。甲班采用創新教法，乙班仍采用傳統教法，一段時間后進行水平測試，成績結果全部落在
區間內（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如右圖，兩個班人數均為60人，成績80分及以上為優良。
根據以上信息填好下列
聯表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優良與班級有關？
（2）以班級分層抽樣,抽取成績優良的5人參加座談，現從5人中隨機選3人來作書面發言，求發言人至少有2人來自甲班的概率。
(以下臨界值及公式僅供參考
, 
)
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