Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 ，且圖象上一個最低點為 ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當 ，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由最低點為 得A=2．

由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為 得 = ，

即T=π，

由點 在圖象上的

故 ∴

又 ，∴

（2）解：∵ ，∴

當 = ，即 時，f（x）取得最大值2；當

即 時，f（x）取得最小值﹣1，

故f（x）的值域為[﹣1，2]

【解析】（1）根據最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數的解析式．（2）根據x的范圍進而可確定當 的范圍，根據正弦函數的單調性可求得函數的最大值和最小值．確定函數的值域．