Question

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 、分別為和的中點．

（）證明： 平面．

（）證明：平面平面．

（）當上的動點滿足什么條件時，使三棱錐的體積與四棱錐體積的比值為，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】(1) 見解析(2) 見解析(3) 在中點

【解析】試題分析：（1）根據三角形中位線性質得，再由線面平行判定定理得結論（2）由矩形性質得，再根據面面垂直性質定理得平面，最后根據面面垂直判定定理得結論（3）兩錐體體積高之比為1：2，所以對應底面面積之比為1：8，在正方形中易得點中點

試題解析：（）證明：連接，

在矩形中

為中點，

同為中點，

∵為中點，

∴，

∵平面，

平面，

∴平面．

（）在矩形中，

，

∵平面平面，

平面平面，

平面，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（）當動點在中點時，

，

，

，

即．