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設

為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，

=0，當四點不共面時，

的值為四點組成的四面體的體積．
（1）求概率P（

=0）；
（2）求

的分布列，并求其數學期望E (

)．

（1）

（2）

試題分析：（1）求概率P（

= 0），就是求四點共面時概率.古典概型概率

的求法，關鍵要找出

所包含的基本事件個數，然后套用公式

（2）求

的數學期望的基本步驟：首先理解

的意義，寫出

可能取的全部值，本題考慮四個頂點不同位置，求體積；其次求

取各個值的概率，寫出概率分布；最后根據概率分布，由數學期望的定義求出

試題解析：（1）從正方體的八個頂點中任取四個點,共有

種不同取法.
其中共面的情況共有12種(6個側面,6個對角面).
則

3分
（2）任取四個點,當四點不共面時,四面體的體積只有以下兩種情況:
①四點在相對面且異面的對角線上,體積為

這樣的取法共有2種. 5分
②四點中有三個點在一個側面上,另一個點在相對側面上,體積為

這樣的取法共有

種 7分

的分布列為

8分
數學期望

10分

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，甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是

，乙、丙兩人同時能被聘用的概率為

，且三人各自能否被聘用相互獨立.
（1）求乙、丙兩人各自被聘用的概率；
（2）設

為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數與不能被聘用的人數之差的絕對值，求

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買飯時間（分）	1	2	3	4	5
頻率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

從第一個學生開始買飯時計時.
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（Ⅱ）

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男				女
		8	16	5	8	9
8	7	6	17	2	3	5	5	6
7	4	2	18	0	1	2
		1	19	0

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機選3名志愿者，用

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的分布列，并求

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方案1：運走設備，此時需花費4000元；
方案2：建一保護圍墻，需花費1000元，但圍墻只能抵御一個河流發生的洪水，當兩河流同時發生洪水時，設備仍將受損，損失約56000元；
方案3：不采取措施，此時，當兩河流都發生洪水時損失達60000元，只有一條河流發生洪水時，損失為10000元．
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.
(1)求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率；
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