Question

設拋物線（）上個點到直線3x＋4y＋12= 0的距離的最小值為1，求p的值。

Answer 1

p＝

解法1：設M（，）為拋物線（）上任意一點，則M到直線3x＋4y＋12= 0的距離為d＝=。
因為＝1，所以8p－＞0，即0＜p＜且（8p－）=1，
所以p＝。
解法2：由題意可知，拋物線必在直線3x＋4y＋12= 0的上方。則直線3x＋4y＋12= 0上方且和它相距為1的直線方程為3x＋4y＋7= 0。
由題意知只有一解。消去x得：＋4y＋7= 0。
由△= 16－4××7=0，所以p=。