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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(13分)已知點A(2,8),B,C都在拋物線上,△ABC的重心與此拋物線E的焦點F重合.  (1)寫出拋物線E的方程及焦點坐標;  (2)求線段BC的中點M的坐標及BC邊所在的直線方程.
(1)     (2)
(1)將點A(2,8)代入可得:,∴拋物線方程為:
(2)F(8,0),設M,由重心坐標公式可得:
,即,又 
相減得:   且,∴  
∴BC邊所在的直線方程為:
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設拋物線)上個點到直線3x+4y+12= 0的距離的最小值為1,求p的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知的頂點的坐標分別為,若點在拋物線上移動,求的重心的軌跡.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點F是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點,當最小時, M點坐標是                                          (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點作一條直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),則 等于(    )
A.4B.-4C.-p2D.以上都有可能

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設點AB為拋物線y2=4px(p>0)上原點以外的兩個動點,已知OAOBOMAB,求點M的軌跡方程,并說明它表示什么曲線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線有光學性質: 由其焦點射出的光線經拋物線折射后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出,今有拋物線y2=2px(p>0) 一光源在點M(,4)處,由其發出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P,折射后又射向拋物線上的點Q,再折射后,又沿平行于拋物線的軸的方向射出,途中遇到直線l: 2x-4y-17=0上的點N,再折射后又射回點M(如下圖所示)

(1)設PQ兩點坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2),證明:y1·y2=-p2
(2)求拋物線的方程;
(3)試判斷在拋物線上是否存在一點,使該點與點M關于PN所在的直線對稱?若存在,請求出此點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題



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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點坐標和準線方程分別是(      )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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