Question

【題目】試分別用綜合法、分析法、反證法等三種方法，證明下列結論：已知0＜a＜1，則 + ≥9．

Answer 1

【答案】證明：分析法： + ≥9 ≥9
反證法：假設 + ＜9，通分得 ＜9．
∵0＜a＜1，∴1+3a＜9a（1﹣a），整理得（3a﹣1）2＜0，這與平方數不小于0矛盾．
∴假設不成立，則 + ≥9．
綜合法：由（3a﹣1）2≥0，變形得1+3a≥9a（1﹣a）．
∵0＜a＜1，∴ ≥9，即 + ≥9．
【解析】分析法是從結論出發找出要證結論的充分條件；反證法是假設結論不成立，從假設出發：同分；兩邊同時乘以a（1﹣a）；得到不成立的結論，從而得證；綜合法即將分析法的每一步倒過來．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反證法的相關知識，掌握從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．