Question

【題目】圓C過點(diǎn)A（6，4），B（1，﹣1），且圓心在直線l：x﹣5y+7=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）P為圓C上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)Q（7，0），求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由題意得

解得a=3，b=2，r=

所以所求圓的方程是（x﹣3）2+（y﹣2）2=13

（2）解：設(shè)線段PQ的中點(diǎn)M（x，y），P（x0，y0）

M為線段PQ的中點(diǎn)，則x0=2x﹣8，y0=2y，

P（2x﹣8，2y）代入圓C中得（2x﹣7﹣3）2+（2y﹣2）2=13

即線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為（x﹣5）2+（y﹣1）2=

【解析】（1）設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 代入坐標(biāo)，可得圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）利用代入法，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．