Question

【題目】已知復數，是實數，是虛數單位．

（1）求復數；

（2）若復數所表示的點在第一象限，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）z=﹣2i．（2）m∈（﹣∞，﹣2）時，復數所表示的點在第一象限．

【解析】【試題分析】（1）將代入，再借助是實數，其虛部為0建立方程求出的值；（2）將代入，借助其表示的點在第一象限建立不等式組，通過解不等式組求出的取值范圍：

解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．

又∵是實數，∴， ∴b=﹣2，即z=﹣2i．

（2）∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）2=（m﹣2i）2=m2﹣4mi+4i2=（m2﹣4）﹣4mi，

又∵復數所表示的點在第一象限，∴，

解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）時，復數所表示的點在第一象限．