Question

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S6=5S2+18，a3n=3an ， 數列{bn}滿足b1b2…bn=4Sn ． （Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=log2bn ， 且數列 的前n項和為Tn ， 求T2016 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d， 則
由（1）得2a1﹣5d+9=0，
由（2）得a1=d，聯立得a1=d=3，
所以an=3n．
易知b1=64，
當n≥2時 ，又 ，
兩式相除得 ， b1=64滿足上式，所以 ．
（Ⅱ） ， ，
，
因此 ．
【解析】（I）利用等差數列的通項公式可得an ， 利用遞推關系可得bn ． （II）cn=log2bn=6n， = = ，利用“裂項求和”方法即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)，還要掌握數列的通項公式(如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵．