Question

函數的定義域為D，若存在閉區間[a，b]D，使得函數滿足：
(1) 在[a，b]內是單調函數；(2) 在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區間[a，b]為的“和諧區間”．下列函數中存在“和諧區間”的是            (只需填符合題意的函數序號)
①； ②； ③； ④．

Answer 1

①③④

解析試題分析：函數中存在“和諧區間”，則：在內時單調函數，且 或，
對于①，易知函數單調遞增，若存在“和諧區間”，則 ，所以，
所以函數存在“和諧區間”.
對于②，易知函數單調遞增，若存在“和諧區間”，則，易知無解.故該函數沒有“和諧區間”.
對于③，易知函數單調遞減，則 ，解得 ，故有無窮解.存在“和諧區間”.
④,,若存在“和諧區間”，，則，
所以，故存在“和諧區間”. 故填①③④.
考點：函數的值域；命題的真假判斷與應用．
點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，涉及知識點較多，需要謹慎計算．