Question

兩圓x²+y²-4x+2y+1=0與x²+y²+4x-4y-1=0的公切線有

3

條．

Answer 1

分析：求出兩個圓的圓心與半徑，判斷兩個圓的位置關系，然后判斷公切線的條數．

解答：解：因為圓x²+y²-4x+2y+1=0化為（x-2）²+（y+1）²=4，它的圓心坐標（2，-1），半徑為2；
圓x²+y²+4x-4y-1=0化為（x+2）²+（y-2）²=9，它的圓心坐標（-2，2），半徑為3；
因為

(2+2)2+(-1-2)2

=5=2+3，
圓心距等于兩個圓的半徑和，
所以兩個圓相外切，
所以兩個圓的公切線有3條．
故答案為：3．

點評：本題考查兩個圓的位置關系，直線與圓的位置關系的應用，圓心距與兩個圓的半徑和與差的關系是解題的關鍵，考查計算能力．