Question

如果f（x）的圖象關于y軸對稱，而且在區間[0，+∞）為增函數，又f（-2）=0，那么（x-1）f（x）＜0的解集為______．

Answer 1

∵f（x）的圖象關于y軸對稱，
∴函數f（x）是偶函數，可得f（-2）=f（2）=0，
∵偶函數f（x）在區間[0，+∞）為增函數，
∴f（x）在區間（-∞，0]為減函數，
不等式（x-1）f（x）＜0等價于

x-1＞0 f(x)＜0

或

x-1＜0 f(x)＞0

當x-1＞0時，不等式f（x）＜0成立，即f（x）＜f（2），結合單調性可得0＜x＜2；
當x-1＜0時，不等式f（x）＞0成立，即f（x）＞f（-2），結合單調性可得x＜-2．
綜上所述，可得（x-1）f（x）＜0的解集為{x|0＜x＜2或x＜-2}
故答案為：{x|0＜x＜2或x＜-2}