【題目】在合作學習小組的一次活動中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學被隨機地分配承擔
，
，
，
四項不同的任務，每個同學只能承擔一項任務.
（1）若每項任務至少安排一位同學承擔，求甲、乙兩人不同時承擔同一項任務的概率；
（2）設這五位同學中承擔任務的人數為隨機變量
，求的分布列及數學期望
.
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【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積
（單位：平方米，
）進行了一次調查統計，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當月在售二手房均價
（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1﹣13分別對應2018年1月至2019年1月）．
（1）試估計該市市民的平均購房面積
．
（2）現采用分層抽樣的方法從購房耐積位于
的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在
的概率．
（3）根據散點圖選擇
和
兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為
和
，并得到一些統計量的值，如表所示：
|
| |
|
|
|
|
| |
請利用相關指數
判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價（精確到
參考數據：
，
，
，
，
,
,
,
．參考公式：相關指數
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
(a＞b＞0)經過點(0，
)，點F是橢圓的右焦點，點F到左頂點的距離和到右準線的距離相等．過點F的直線
交橢圓于M，N兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當MF＝2FN時，求直線的方程；
（3）若直線上存在點P滿足PM·PN＝PF2，且點P在橢圓外，證明：點P在定直線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ）
①對于命題
，使得
，則
，均有
；
②命題“已知x，
，若
，則
或
”是真命題；
③設
，
是非零向量，則“
”是“
”的必要不充分條件；
④
是直線
與直線
互相垂直的充要條件.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形
組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風設備（視作點
），為了固定該設備，計劃除從隧道最高點
處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側自
兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬
，設備要求安裝在半圓內部，所使用的鋼管總長度為
.
（1）①設
，將表示為關于
的函數；
②設
，將表示為關于
的函數；
（2）請選用（1）中的一個函數關系式，說明如何設計，所用的鋼管材料最省？
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【題目】設A，B分別為雙曲線
(a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4
，焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線y＝
x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
，求t的值及點D的坐標．
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【題目】如圖，數軸
，
的交點為
，夾角為
，與軸、軸正向同向的單位向量分別是
，
.由平面向量基本定理，對于平面內的任一向量
，存在唯一的有序實數對
，使得
，我們把叫做點
在斜坐標系
中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系中的坐標）.
（1）若
，為單位向量，且與的夾角為
，求點的坐標；
（2）若
，點的坐標為
，求向量與的夾角；
（3）若
，求過點
的直線
的方程，使得原點到直線的距離最大.
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