Question

【題目】如圖，梯形中， ，矩形所在的平面與平面垂直，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為線段上一點，平面與平面所成的銳二面角為，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：(1) 取中點，由題意可知四邊形BCDM,ADCM均菱形，所以，即AD垂直于再垂直平面的交線，所以平面BFED，可證平面平面。（2）以DA,DB，DE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系， ，用夾量建立函數關系所以

試題解析：（Ⅰ）取中點,連接,因為AB//CD,

所以四邊形為菱形, 所以,

因為平面BFED⊥平面ABCD, 平面BFED平面ABCD ,

平面,所以平面BFED.

又平面ADE, ∴平面平面;

（Ⅱ）因為四邊形BFED為矩形,所以ED⊥DB,

如圖建立空間直角坐標系D-xyz.

設AD=1,則

,設是平面PAB的

法向量,則

取

又平面的一個法向量為

.