Question

【題目】如圖，△ABC的頂點都在圓O上，點P在BC的延長線上，且PA與圓O切于點A．

（1）若∠ACB=70°，求∠BAP的度數；
（2）若 = ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵PA與圓O切于點A，

∴∠CAP=∠ABC，

∵∠ACP=∠ABC+∠BAC，

∴∠ACP=∠PAC+∠BAC=∠BAP，

∴∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，

∵∠ACB=70°，

∴∠BAP=110°

（2）解：∵PA與圓O切于點A，

∴∠CAP=∠ABC，

∵∠ACP=∠ABC+∠BAC，

∴∠ACP=∠PAC+∠BAC=∠BAP，

∴∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，

∵∠ACB=70°，

∴∠BAP=110°

【解析】（1）若∠ACB=70°，證明∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，即可求∠BAP的度數；（2）證明△PAC∽△PBA，利用切割線定理，結合 = ，求 的值．