（本題滿分10分） 如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線弧OB上求一點M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大。
（
，
）
解析試題分析：如圖，設點M（t，t2），容易求出過點M的切線的斜率為2t，即切線方程為y-t2=2t（x-t），（0≤t≤8）
當t=0時，切線為y=0，△PQA不存在，所以（0＜t≤8）．
在切線方程中令y=0，得到P點的橫坐標為
，令x=8，得到Q點的縱坐標為16t-t2
所以S△PQA=（8-）（16t-t2），
令S′（t）=（8-）（8-
）=0；
解可得得t=16（舍去）或t=；
由二次函數的性質分析易得，
t=是S△PQA=（8-）（16t-t2）的極大值點；
從而當t=時，面積S（t）有最大值Smax=S（）=
，此時M（，）
考點：本題主要考查導數的幾何意義的應用，應用導數求函數的最值問題。
點評：本題符合高考考試大綱，是一道頗具代表性的題目。
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(a為實常數).
(1)若
，求證：函數
在(1，+．∞)上是增函數；
(2)求函數在[1，e]上的最小值及相應的
值；
(3)若存在
，使得
成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（
為自然對數的底數）。
（1）當
時，求函數
在區間
上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知
，其中
是自然對數的底數，
（1）討論
時，
的單調性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實數
，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
，函數
的最小值為
，
（1）當
時，求
（2）是否存在實數
同時滿足下列條件：①
；②當的定義域為
時，值域為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
．
（Ⅰ）討論函數
在定義域內的極值點的個數；
（Ⅱ）若函數在
處取得極值，對
,
恒成立，
求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）當
且
時，試比較
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
已知a∈R，函數f(x)＝4x3－2ax＋a.
（1）求f(x)的單調區間；
（2）證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|>0.
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，設曲線
在與
軸交點處的切線為
，
為
的導函數，滿足
．
，
，求函數
在
上的最大值；
在
時取得極值，且當
時，
恒成立.
的值；
的取值范圍.