Question

如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)mkm后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍nkm范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當(dāng)α與β滿足條件________時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)．

Answer 1

mcosαcosβ>nsin(α－β)

∠MAB＝90°－α，∠MBC＝90°－β＝∠MAB＋∠AMB＝90°－α＋∠AMB，∴∠AMB＝α－β.由題可知，在△ABM中，根據(jù)正弦定理得，解得BM＝.要使船沒有觸礁危險(xiǎn)，需要BMsin(90°－β)＝>n，所以α與β滿足mcosαcosβ>nsin(α－β)時(shí)船沒有觸礁危險(xiǎn)