Question

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.
(1)求a，c的值；
(2)求sin(A－B)的值．

Answer 1

（1）a＝3，c＝3（2）

(1)由余弦定理b²＝a²＋c²－2accosB，得b²＝(a＋c)²－2ac(1＋cosB)，又a＋c＝6，b＝2，cosB＝，所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.
(2)在△ABC中，sinB＝，由正弦定理得sinA＝，因?yàn)閍＝c，所以A為銳角，所以cosA＝，因此sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝.