Question

已知實數x，y滿足：，且目標函數z=ax+y無最大值，則常數a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，0]
2. B.
   [0，1]
3. C.
   [0，+∞）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

D
分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部（不包含AC邊），再將目標函數z=ax+y對應的直線進行平移，觀察直線的斜率并進行分類討，可得當a＞1時，目標函數z=ax+y無最大值．
解答：解：作出不等式組對應的三條直線，得到A（1，0），B（0，1），C（0，-1），
所求平面區域是如圖的△ABC及其內部（不包含AC邊）
設z=F（x，y）=ax+y，將直線l：z=ax+y進行平移，
①當a≤0時，l經過點B時，目標函數z達到最大值，說明z存在最大值，與題意不符合；
②當a＞0時，l經過點A時，目標函數z達到最大值，但區域內不包含點A，能夠使目標函數z=ax+y無最大值，
觀察得l的斜率要小于直線AB的斜率．
∴-a＜-1，解之得a＞1
綜上所述，常數a的取值范圍是（1，+∞）
故選：D
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．