Question

已知實數x，y滿足

y2-x≤0 x+y≤2

，則2x+y的最小值為

-

1

8

，最大值為

6

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得到如圖的陰影部分．再作出直線l：z=2x+y，并將l進行平移，可得當x=4，y=-2時，z達到最大值；當平移至與拋物線y²-x=0相切時，z達到最小值．

解答：解：作出可行域，聯立y²-x=0和x+y=2解得兩交點分別為（1，1），A（4，-2），
平移直線2x+y=0，
當經過A（4，-2）時，有（2x+y）_max=6；
當平移至與拋物線y²-x=0相切時，有(2x+y)min=-

1

8

．
故最小值-

1

8

、最大值6．
故答案：-

1

8

，6．

點評：本題給出二元不等式組表示的平面區域，求目標函數的最值和取值范圍．著重考查了簡單線性規劃的應用，屬于中檔題．