Question

（2012•安徽模擬）已知實數x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，則z=2x+y的最大值為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的角點時，從而得到z=2x+y的最大值即可．

解答：解：先根據約束條件|2x+y+1|≤|x+2y+2|，化得：

2x+y+1≥0 x+2y+2≥0 x-y-1≤0

或

2x+y+1≥0 x+2y+2＜0 x+y+1≤0

或

2x+y+1＜0 x+2y+2≥0 x+y+1≥0

或

2x+y+1＜0 x+2y+2＜0 x-y-1≥0

，又|y|≤1，
畫出可行域，如圖陰影部分，
設z=2x+y，
將z的值轉化為直線z=2x+y在y軸上的截距，
當直線z=2x+y經過點A（2，1）時，z最大，
最大值為：5．
故選C．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．