【題目】如圖（1），等腰梯形
，
，
，
，
、
分別是
的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線
、
折起，使得點(diǎn)
和點(diǎn)
重合，記為點(diǎn)
，如圖（2）.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）根據(jù)平幾知識(shí)得
，
，再根據(jù)線面垂直判定定理得
面
，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論;（Ⅱ）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組以及向量數(shù)量積求各平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.
（Ⅰ）
，
是
的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
易知，
是正方形，故
又，且
所以面
又
面
所以面
（Ⅱ）過
作
于
，過作
的平行線交
于
，則
面
又
所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系
則
，
，
，
所以
，
，
，
設(shè)平面
的法向量為
則
∴
設(shè)平面
的法向量為
則
∴
所以平面
與平面所成銳二面角的余弦值
口算小狀元口算速算天天練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為
，求a.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)與
圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求
的解集；
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí)， 
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
，
滿足下列條件：①
，
；②當(dāng)
時(shí)，
滿足：
時(shí)，
，
；
時(shí)，
，
.
（1）若
，
，求
和
的值，并猜想數(shù)列
可能的通項(xiàng)公式（不需證明）；
（2）若，
，
是滿足
的最大整數(shù)，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下面幾種說法：
①相等向量的坐標(biāo)相同；
②若向量
滿足
，則
③若
，
，
，
是不共線的四點(diǎn)，則“
”是“四邊形
為平行四邊形”的充要條件；
④的充要條件是且
.
其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)
，給出下列命題：①“
”是“
”的充要條件；②“
是無理數(shù)”是“
是無理數(shù)”的充要條件；③“
”是“
”的充分條件；④“
”是“
”的必要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將邊長(zhǎng)為
的正三角形利用平行于邊的直線剖分為
個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形.圖3為
的情形.證明：存在正整數(shù)，使得小三角形的頂點(diǎn)中可選出2000個(gè)點(diǎn)，其中，任意三點(diǎn)均不構(gòu)成正三角形.
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