Question

【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會(huì)啟動(dòng)志愿者全球招募，僅一個(gè)月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破60萬(wàn)，其中青年學(xué)生約有50萬(wàn)人.現(xiàn)從這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試，所得成績(jī)(單位:分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下:

(Ⅰ)試估計(jì)在這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分以上的女生人數(shù);

(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取個(gè)人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)

Answer 1

【答案】(Ⅰ)萬(wàn)；(Ⅱ)分布列見(jiàn)解析， ；(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)比例關(guān)系直接計(jì)算得到答案.

(Ⅱ) 的可能取值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

(Ⅲ) 英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的概率為 ，故，解得答案.

(Ⅰ)樣本中女生英語(yǔ)成績(jī)?cè)?/span>分以上的有人，故人數(shù)為：萬(wàn)人.

(Ⅱ) 8名男生中，測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的有人，的可能取值為：.

，，.

故分布列為：

.

(Ⅲ) 英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的概率為 ，故，故.

故的最小值為.