【題目】在平面直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
（α為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
，（
）.
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于不同的兩點
，
，指出
的范圍，并求
的取值范圍.
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【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（ ）
A.若AB
CD，則MNl
B.若M，N重合，則ACl
C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交
D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行
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【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
為等邊三角形，且垂直于底面
，
，
分別是
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）已知點
在棱
上且
，求直線
與平面所成角的余弦值.
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【題目】已知函數f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）當a=
時，求f（x）在區間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數”．已知函數
. 
。若在區間（1，+∞）上，函數f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數”，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
，
，
，
.
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設Q為線段PD上的點，且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為
，求
的值.
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【題目】如圖，
是正方形，點
在以
為直徑的半圓弧上（不與
，
重合），
為線段的中點，現將正方形沿折起，使得平面
平面
.
（1）證明：
平面
.
（2）若
，當三棱錐
的體積最大時，求到平面
的距離.
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【題目】某工廠在制造產品時需要用到長度為698mm的A型和長度為518mm的B型兩種鋼管，工廠利用長度為4000mm的鋼管原材料，裁剪成若干A型和B型鋼管。假設裁剪時損耗忽略不計，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.
（1）有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%，請說明這兩種方案并計算它們的廢料率；
（2）工廠現有100根原材料鋼管，一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最終的廢料率為多少？
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【題目】當今世界科技迅猛發展，信息日新月異．為增強全民科技意識，提高公眾科學素養，某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動，并對不同年齡借閱者對科技類圖書的情況進行了調查．該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機抽取100名，數據統計如表：
借閱科技類圖書（人） | 借閱非科技類圖書（人） | |
年齡不超過50歲 | 20 | 25 |
年齡大于50歲 | 10 | 45 |
（1）是否有99%的把握認為年齡與借閱科技類圖書有關？
（2）該圖書館為了鼓勵市民借閱科技類圖書，規定市民每借閱一本科技類圖書獎勵積分2分，每借閱一本非科技類圖書獎勵積分1分，積分累計一定數量可以用積分換購自己喜愛的圖書．用表中的樣本頻率作為概率的估計值．
（i）現有3名借閱者每人借閱一本圖書，記此3人增加的積分總和為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（ii）現從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人，則借閱科技類圖書最有可能的人數是多少？
附：K2
，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，已知點
，直線
，動點
到點
的距離比它到直線
的距離小2.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設斜率為2的直線與曲線交于
、
兩點（點在第一象限），過點作
軸的平行線
，問在坐標平面中是否存在定點
，使直線
交直線于點
，且
恒成立？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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