Question

【題目】如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數“互為生成”函數，給出下列函數：
①f（x）=sinx﹣cosx，
②f（x）= （sinx+cosx），
③f（x）= sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據題意，兩個y=Asin（ωx+）+b 型函數互為生成的函數的條件是，這兩個函數的解析式中的A和ω相同，
∵①f（x）=sinx﹣cosx= sin（x﹣ ），②f（x）= （sinx+cosx）=2sin（x+ ），
③f（x）= sinx+2，④f（x）=sinx．
故①③兩個函數解析式中的A和ω相同，故這兩個函數的圖象通過平移能夠完全重合．
故①③互為生成的函數，
故選B．
【考點精析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．