Question

【題目】已知，如圖， ，圖中的一系列圓是圓心分別為， 的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次為， ， ，

按“加”依次遞增，點是某兩圓的一個交點，設：

以， 為焦點，且過點的橢圓為；

以， 為焦點，且過點的雙曲線為，

則

（）雙曲線離心率__________．

（）若以為軸正方向，線段中點為坐標原點建立平面直角坐標系，則

橢圓方程為__________．

（3）雙曲線漸近線方程為__________．

（4）在兩組同心圓的交點中，在橢圓上的點共__________個．

Answer 1

【答案】 （1） （2） （3） （4）

【解析】（1）由圖可知，

在雙曲線中，

其離心率，

（2）（i）在橢圓中， ，

∴，

∴橢圓的方程為，

（ii）∵雙曲線的方程為，

雙曲線的漸近線方程為，

（3）∵橢圓上的各點到、的距離之和為定理．

由圖可知共個點滿足題意．