Question

【題目】一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，具有線性相關(guān)關(guān)系，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/秒）	8	10	12	14	16
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)（件）	5	7	8	9	11

（1）如果對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；

（2）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多有1個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：， ．

Answer 1

【答案】（1）； （2）機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒內(nèi).

【解析】

（1）先求出x和y的平均數(shù)，利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，求出，寫出回歸直線方程；

（2）根據(jù)上一問求出的回歸直線方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式.

（1）畫出散點(diǎn)圖，

由散點(diǎn)圖可知，兩變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.列表，計(jì)算：

	1	2	3	4
	16	14	12	8
	11	9	8	5
	176	126	96	40
	256	196	144	64
，，，

設(shè)所求回歸方程為，則由上表可得

.

.

∴回歸方程為.

（2）由得解得，所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒內(nèi).