Question

【題目】（1）在中，內角，，的對邊分別為，，，且，證明：；

（2）已知結論：在直角三角形中，若兩直角邊長分別為，，斜邊長為，則斜邊上的高.若把該結論推廣到空間：在側棱互相垂直的四面體中，若三個側面的面積分別為，，，底面面積為，則該四面體的高與，，，之間的關系是什么？（用，，，表示）

Answer 1

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】分析：(1)首先根據題中的條件，求得，從而可以將所要證明的式子轉化，應用分析法證得結果；

(2)根據題中的條件，類比著平面三角形的面積，可以推出空間幾何體三棱錐的體積對應的結果，在解題的過程中，注意將三棱錐的側面面積分別寫出來，應用體積公式以及各個方程之間的關系，從而求得結果.

詳解：（1）證明：由，得，則.

要證，

只需證，

即證，

只需證，即證.

而，顯然成立，故.

（2）解：記該四面體的三條側棱長分別為，，，

不妨設，，，

由，

得，

于是 ，

即.