Question

【題目】已知公差不為零的等差數列{an}中， S2＝16，且成等比數列.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求數列{|an|}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝11－2n(n∈N*)．（2）見解析．

【解析】

(1)S2＝16，成等比數列，解得首項和公差進而得到通項；（2）當n≤5時，Tn＝a1＋a2＋…＋an, 直接按照等差數列求和公式求和即可, n≥6,Tn＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an =n2－10n＋50,寫成分段即可.

（1）由S2＝16，成等比數列，得解得

所以等差數列{an}的通項公式為an＝11－2n(n∈N*)．

（2）當n≤5時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.

當n≥6時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，

故Tn＝