Question

設F₁、F₂為橢圓16x²+25y²=400的焦點，P為橢圓上的一點，則△PF₁F₂的周長是______，△PF₁F₂的面積的最大值是______．

Answer 1

由題意知：
橢圓：

x2

25

+

y2

16

=1
a=5，b=4，c=3
△PF₁F₂周長=2a+2c=10+6=16．
由于F₁F₂一定，只須高最大即可，結合圖形知，
△PF₁F₂的面積的最大值=

1

2

×F₁F₂×b=bc=12
故答案為：16；12．