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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范圍.

<2a+3b<

設(shè)2a+3b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b.則

解得

所以2a+3b=

(a+b)-

(a-b).
因?yàn)?1<a+b<3,2<a-b<4,
所以-

(a+b)<

,-2<-

(a-b)<-1.
所以-

-2<2a+3b<

-1,即-

<2a+3b<

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已知a,b,x,y都是正數(shù),且a+b=1,求證:(ax+by)(bx+ay)≥xy.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM₁M₂M₃N與路徑MN₁N都是M到N的“L路徑”.某地有三個(gè)新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心.

(1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明).
(2)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知p,q,x∈R,pq≥0,x≠0,則