Question

（2013•黃埔區(qū)一模）已知tanα=

1

2

，tan(β-α)=-

1

3

，則tan（β-2α）的值為

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

，再把已知tanα=

1

2

，tan(β-α)=-

1

3

代入運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵已知tanα=

1

2

，tan(β-α)=-

1

3

，則tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

- 1 3 - 1 2

1+(- 1 3 )× 1 2

=-1，
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．