Question

（2013•黃埔區一模）已知命題“若f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，則集合{x|f(x)＜g(x)，

1

2

≤x≤1}=∅”是假命題，則實數m的取值范圍是

（-7，0）

．

Answer 1

分析：由{x|f(x)＜g(x)，

1

2

≤x≤1}=∅”是假命題可知（m²-m）x²+2m＜0在

1

2

≤x≤1上有解，構造函數，h（x）=（m²-m）x²+2m，結合二次函數的圖象可求m的范圍

解答：解：∵f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，
又∵{x|f(x)＜g(x)，

1

2

≤x≤1}=∅”是假命題
∴m²x²＜mx²-2m，即（m²-m）x²+2m＜0在

1

2

≤x≤1上有解
令h（x）=（m²-m）x²+2m，

m2-m＞0 h( 1 2 )= m2+7m 4 ＞0

或

m2-m＜0 h(1)=m2+m＜0

解可得-7＜m＜0，即m的范圍是（-7，0），
故答案為：（-7，0）

點評：本題主要考查了復合命題的真假關系的應用，解題的關鍵是二次函數的性質的應用