Question

【題目】隨著網絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化．某調查機構隨機抽取8名購物者進行采訪，4名男性購物者中有3名傾向于網購，1名傾向于選擇實體店，4名女性購物者中有2名傾向于選擇網購，2名傾向于選擇實體店．

（1）若從8名購物者中隨機抽取2名，其中男女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率：

（2）若從這8名購物者中隨機抽取3名，設X表示抽到傾向于選擇網購的男性購物者的人數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）根據獨立事件，可以求出沒有人傾向于選擇實體店的概率；利用對立事件的概率，可以求出解。

（2）根據離散型隨機變量的概率分布，列出分布列，即可求出數學期望。

詳解：（1）設“隨機抽取2名，其中男、女各一名，至少1名傾向于選擇實體店”為事件A，則表示“隨機抽取2名，其中男、女各一名，都傾向于選擇網購”，

則P（A）=1-P（）=1-=．

（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，且P（X=k）=，

則P（X=0）=，P（X=1）= ，

P（X=2）=，P（X=3）=.

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

所以E（X）=0×+l×+2×+3×=．